شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | حالات تشابه دو مثلث](https://dl2.my-dars.com/upload/image/04 (9)1740230342.jpg)
1) هر گاه دو زاویه از مثلثی با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند، دو مثلث متشابه اند.
\(\begin{array}{l}\hat B = \hat B'\\\\\hat C = \hat C'\\\\ \to A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\end{array}\)
روی ضلع های AB و AC، پاره خط های MN و AN را به ترتیب به اندازه ی \(A'B'\) و \(A'C'\) جدا می کنیم:
\(\begin{array}{l}1)\hat A + \hat B + \hat C = 180\\\\\hat A + \hat B + \hat C = 180\\\\ \Rightarrow B = B'{\rm{\ ,\ }}C = C' \to \hat A = \hat A'\\\\2)AM = A'B'\\\\\hat A = \hat A'\\\\AN = A'C'\\\\ \Rightarrow A\mathop M\limits^\Delta N \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\\\\3)A\mathop M\limits^\Delta N \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\\\\\hat M = \hat B'\\\\\hat N = \hat C'\\\\MN = B'C'.\\\\\hat B = \hat B'\\\\\hat M = \hat B' \Rightarrow MN\parallel BC\\\\A\mathop M\limits^\Delta N \sim A\mathop B\limits^\Delta C \Rightarrow A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \sim A\mathop B\limits^\Delta C\end{array}\)
2) هر گاه دو ضلع از مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر متناسب و زاویه ی بین این دو ضلع در دو مثلث برابر باشد، دو مثلث متشابه اند.
\(\begin{array}{l}\hat A = \hat A'\\\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}}\\\\ \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\end{array}\)
روی ضلع های AB و AC، پاره خط های AM و AN را به ترتیب به اندازه ی \(A'B'\) و \(A'C'\) جدا می کنیم:
\(\begin{array}{l}1)AM = A'B'\\\\\hat A = \hat A'\\\\AN = A'C'\\\\ \to A\mathop M\limits^\Delta N \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\\\\\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN\parallel BC\\\\A\mathop M\limits^\Delta N \sim A\mathop B\limits^\Delta C \Rightarrow A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \sim A\mathop B\limits^\Delta C\end{array}\)
3) هر گاه اضلاع دو مثلث نظیر به نظیر متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} \Rightarrow A\mathop B\limits^\Delta C \sim A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\)
روی ضلع های AB و AC، پاره خط های AM و AN را به ترتیب به اندازه ی \(A'B'\) و \(A'C'\) جدا می کنیم:
\(\begin{array}{l}\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN\parallel BC\\\\1)A\mathop M\limits^\Delta N \sim A\mathop B\limits^\Delta C\\\\A\mathop B\limits^\Delta C:MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\\\\ \Rightarrow MN = B'C'\\\\ \Rightarrow MN = B'C'{\rm{ }},{\rm{ }}AM = A'B'{\rm{\,}},{\rm{ }}AN = A'C'\\\\2)A\mathop M\limits^\Delta N \cong A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'\\\\1{\rm{ \,,\ }}2 \Rightarrow A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \sim A\mathop B\limits^\Delta C\end{array}\)
در دو مثلث متشابه، ضلع های متناسب، رو به رو به زاویه های برابرند.
1 دو مثلث زیر متشابه اند. \(a + b\) را بدست آورید.
\(\frac{8}{a} = \frac{{10}}{5} = \frac{b}{6} \Rightarrow a = 4 \ ,b = 12 \Rightarrow a + b = 16\)
2 در شکل زیر، ABCD ذوزنقه است. طول قاعده ی CD را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}BC = BD \Rightarrow {{\hat D}_2} = \hat C\\\\AB = AD \Rightarrow {{\hat B}_1} = {{\hat D}_1}\\\\AB\parallel DC\ , \ BD \Rightarrow {{\hat B}_1} = {{\hat D}_2}\\\\ \Rightarrow {{\hat B}_1} = \hat C = {{\hat D}_1} = {{\hat D}_2} \Rightarrow B\mathop C\limits^\Delta D \sim A\mathop B\limits^\Delta D\\\\\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{{BD}}{{DC}} \to \frac{4}{6} = \frac{4}{6} = \frac{6}{{DC}} \Rightarrow 4DC = 36\\\\ \Rightarrow DC = 9\end{array}\)
3 توضیح دهید چرا \(\Delta ABC \cong \Delta A'B'C'\) و نتیجه بگیرید \(\hat A = {90^0}\) .
\(\begin{array}{l}A'B' = AB = c\\\\A'C' = AC = b\\\\B'C' = BC = a\\\\ \Rightarrow A'\mathop {B'}\limits^\Delta C' \cong A\mathop B\limits^\Delta C \Rightarrow \hat A = \hat A' \Rightarrow \hat A = {90^0}\end{array}\)
تهیه کننده: سید ابوذر حسینی
1736019749.png)
